| 一道趣题大家作 |
|
精华序号：102
来自论坛：小熊在线 《人文与科学论坛》
内容说明： 给你一个题目：
有12个球，只有一个与众不同，要你用一个简易天平（就是没有刻度，只能比较两边轻重�
-
各位英雄！这一题不才用了一个小时才搞出来！据说IQ已经很不错了(65字) weissyang (17494)于2004/06/23(00:40:57)..
给你一个题目：
有12个球，只有一个与众不同，要你用一个简易天平（就是没有刻度，只能比较两边轻重）称三次找出这个与众不同的球
-
答案！不是我想出来的，找了很多资料后总结出的～～(437字) “霍亨施道芬装甲师” (17756)于2004/06/24(10:06:27)..
把球编号，1～12，分成三组，即（1，2，3，4）（5，6，7，8）（9，10，11，12），约定符号“>”的意思为“重于”“（5，6，7，8），那么特殊球在1～8号球中，并且可判断（9，10，11，12）是标准球。接下来把2，3，4号球拿下来，把6，7，8号球移到2，3，4号球在天平上的位置，再把9，10，11三个标准球放到6，7，8号球原来在天平上的位置，即称（1，6，7，8）和（5，9，10，11），这时可能出现三种情况：
1、（1，6，7，8）>（5，9，10，11），由于天平的倾斜方向没有改变，而只有1，5号球没动，所以特殊球在1，5号球中；再取一个标准球与1号球称，如平衡则特殊球为5号球，且轻于标准球；如不平衡则特殊球为1号球，且重于标准球。
2、（1，6，7，8）＝（5，9，10，11），由于天平恢复了平衡，所以特殊球肯定在被拿下来的2，3，4号球中，并且重于标准球。然后把2，3，4号球任意取两个称，如平衡则特殊球为剩下的那个，如不平衡则特殊球为重的那个。
3、（1，6，7，8）（5，6，7，8）的情况是对称的，讨论相似。
- ◎ 这道题去年在闲坛羊羊得意最先做出来的(空) 无耻者无畏 (17758)于2004/06/24(10:11:14)..
-
怎么会掉字？！(427字) “霍亨施道芬装甲师” (17757)于2004/06/24(10:10:01)..
把球编号，1～12，分成三组，即（1，2，3，4）（5，6，7，8）（9，10，11，12），约定符号“>”的意思为“重于”“（5，6，7，8），那么特殊球在1～8号球中，并且可判断（9，10，11，12）是标准球。接下来把2，3，4号球拿下来，把6，7，8号球移到2，3，4号球在天平上的位置，再把9，10，11三个标准球放到6，7，8号球原来在天平上的位置，即称（1，6，7，8）和（5，9，10，11），这时可能出现三种情况：
1、（1，6，7，8）>（5，9，10，11），由于天平的倾斜方向没有改变，而只有1，5号球没动，所以特殊球在1，5号球中；再取一个标准球与1号球称，如平衡则特殊球为5号球，且轻于标准球；如不平衡则特殊球为1号球，且重于标准球。
2、（1，6，7，8）＝（5，9，10，11），由于天平恢复了平衡，所以特殊球肯定在被拿下来的2，3，4号球中，并且重于标准球。然后把2，3，4号球任意取两个称，如平衡则特殊球为剩下的那个，如不平衡则特殊球为重的那个。
3、（1，6，7，8）（5，6，7，8）的情况是对称的，讨论相似。
-
论坛有毛病...(71字) “霍亨施道芬装甲师” (17760)于2004/06/24(10:15:35)..
-
唉，睡眠不足果然会降低智力，这不，半夜里发了下面那个帖子居然有N个错误。改一下：(276字) abcdefgy (17547)于2004/06/23(12:58:19)..
没有刻度的天平有三种结果，秤一次可以得到的信息量是3（左边重、右边重或相等），秤三次信息量最大是27，所以如果知道那个与众不同的一个是轻还是重的话就可以在27个里把它找出来，现在不知它是轻还是重，可以在[27/2]=13个里把唯一的一个找出来，如果额外给一个已知标准球那么能在14个里把唯一的一个找出来。推广一下，如果可以秤四次的话，就可以在[81/2]=40个里找出唯一的一个。如果十二个球里面有两个不同，那么至少要秤7次。
- ◎ 12个里两个不同称7次(4字) eio (17559)于2004/06/23(13:35:50)..
怎么算的
- ◎ 这个题很古老的。可能和信息论有点关系。(332字) abcdefgy (17517)于2004/06/23(03:48:22)..
没有刻度的天平有三种结果，秤一次可以得到的信息量是3（左边重、右边重或相等），秤三次信息量最大是27，所以如果知道那个与众不同的一个是轻还是重的话就可以在27个里把它找出来，现在不知它是轻还是重，照理应该可以在[27/2]=13个里把唯一的一个找出来的，不过我试了半天只能在额外给一个已知标准球的情况下才能办到。推广以下，如果可以秤四次的话，就可以在[81/2]-1=39个里找出唯一的一个。如果十二个球里面有两个不同，那么至少要秤6次。
12个球可以这样秤：
设12个球为abcdefghijkl
abcd=efgh{ij=ak[(al,l轻)],ijj,j轻),(i=j,k重)],ij>ak[(ij,i重),(i=j,k轻)]}
abcdij,g重)],aef=bgi[(cd,d轻)],aef>bgi[(egfi,e重)]}
abcd>efgh{略，同上｝
不仅可以找出与众不同的球，还判断出轻重。
- ◎ good(空) eio (17532)于2004/06/23(09:40:50)..
-
一鞠躬(30字) weissyang (17519)于2004/06/23(04:48:34)..
-
我倒(71字) abcdefgy (17518)于2004/06/23(03:54:29)..
- ◎ 2 进制(8字) 懒猫.com (17499)于2004/06/23(00:56:22)..
6 6
2 2
1 1
- ◎ 猫猫没有看透题目，他没有说明异类是比较轻还是比较重。(30字) 布鲁诺 (17503)于2004/06/23(01:08:49)..
分两份来称的结果肯定是一边轻一边重，可看不出异类在哪一堆里。
- ◎ 你是斑竹么？还是最近大清洗以后的新马甲？(30字) 懒猫.com (17507)于2004/06/23(01:22:21)..
那种帖子还是要管管的吧，有的东西可以讨论，有的。。。。。。。
-
FT！你好好看看题目啊！这个题目对IQ要求很高的！哪有你想的那么简单哦！这个问题越到后来越有些量子的意味了(空) weissyang (17502)于2004/06/23(01:07:50)..
- ◎ 题目是难点 可惜old(7字) eio (17504)于2004/06/23(01:13:01)..
咋扯到量子了？
- TEST (151字) weissyang (17495)于2004/06/23(00:41:44)..
分成ABC3份。每份4个
A和B先称！
情况一：如果相同，就好说了！异类肯定在C里面.把C再分2份XY各2个。把X和A里面的任意2个称。a,若相等说明异类在Y里面！再从Y里面取一个跟A里面的任意一个称，至此结果出来！b,若不相等说明异类就在A里面！再从X里面取一个跟A里面的任意一个称，至此结果出来！
情况二……待续
- GO ON (203字) weissyang (17496)于2004/06/23(00:42:18)..
情况二：你运气很糟！不相同。那么说明肯定不在C里面。从A里面取2个球M、N，从B里面取2个球O、P出来。MNOP放在一起跟C一起称！a、若相同，说明那个异类在剩下的四个里面（AB里面剩下的分别记为S、R和T、J），把SR和T放在一起跟C里面任意3个一起称，若相同说明J是异类！若不相同，只能说明J是正常的。失败！
b、若不相同，说明异类就在MNOP里面！同上，失败！
综上：证明这样分3份测试是错误的！欲知正确答案？且听天明分解！
- ◎ 我用了一分钟，想出一个成功率比你高一点的。(320字) 布鲁诺 (17501)于2004/06/23(01:07:12)..
分四组，每组3个。
把组1和组2放上天平，再把组1和组3放上天平。
可能有一下几种结果：
1。组1和组2不一样重，组1和组3也不一样重。说明异类在组1。
2。组1和组2不一样重，组1和组3一样重。说明异类在组2。
3。组1和组2一样重，组1和组3不一样重。说明异类在组3。
4。组1和组2和组3都一样重，说明异类在组4。
如果是情况1或2或3，那么我们就不但知道了异类在哪一组，而且知道了异类是比较轻还是比较重。如此我们只要把异类组里拿两个出来再称一次，就解决了问题。
如果是情况4，麻烦了，我们知道了在第4组，但是不知道异类是轻还是重。因此我们只能拿两个出来再称最后一次，如果一样重，我们就知道剩下那个是异类；如果不一样重，只说明异类在这两个当中。
- “而且知道了异类是比较轻还是比较重”----你这个想法很有创意！不过最坏情况要浪费好多次称的过程哦！得不偿失！要最终宣判不是要嫌疑犯(空) weissyang (17510)于2004/06/23(01:25:45)..
- ◎ 此题关键在于 充分利用每次称量所得信息(21字) eio (17506)于2004/06/23(01:18:32)..
如果有一丁点的信息被抛弃 就说明方法是错误的
本论坛由小熊在线（www.beareyes.com）joyt制作及维护
