| 熵的几个表述 |
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来自论坛：小熊在线 《人文与科学论坛》
内容说明：1. 热力学第二定律
在热机效率的研究中，提出了热力学第二定律，它指出了宏观过程的不可逆性。第二定律
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熵(1677字) 懒猫.com (18399)于2004/06/27(02:35:13)..
1. 热力学第二定律
在热机效率的研究中，提出了热力学第二定律，它指出了宏观过程的不可逆性。第二定律对于物理学、信息理论和生物学都有巨大的意义，对第二定律的思考推动了非平衡态统计物理学、信息的本质问题、生命的本质问题的研究。第二定律有多种表达方式，最常用的是：
①克劳修斯表述：不可能把热从低温物体传到高温物体而不产生其他影响。也就是说，不可能有这样的及其，它完成一个循环后唯一的效果，是从一个物体吸热并释放给高温物体。
②开尔文表述：不可能从单一热源取热，使之完全变为有用的功而不产生其他影响。
可以证明，这两种表述在逻辑上是等价的。
第二定律的克氏表述实质上说热传递过程是 不可逆的，开氏表述实质上说功转变为热的过程是不可逆的。两种表述的等效性实质上反映了各种不可逆过程的内在联系。正是这种内在联系使第二定律有多种表述形式，只要挑选出一种和热现象有关的宏观过程，指出其不可逆性，就可以作为第二定律的一种表述。也正是这种内在联系，使第二定律的应用远远超出了热功转化的范围。
根据卡诺定律，对孤立系统，任意循环过程都有 克劳修斯不等式
dQ 为系统从温度为T 的热源所吸收的热量，等号对应可逆过程，不等号对应不可逆过程。
若系统从初态A 经过可逆过程“1”变到末态B ，又经过任意另一可逆过程“2 ”回到A，构成一个可逆循环，则有 
于是
的值与状态A ，B之间经历的过程无关，完全由初态A和终态B 决定，被积函数应当是一个状态函数的全微分（格林公式）。这一状态函数称为 熵 （Entropy），以S 表示。则
或
熵的单位为J/K （焦耳/开尔文）。
对于不可逆过程，根据熵的定义和克劳修斯不等式，有
对于不可逆微变化过程有
上式是热力学第二定律的直接结果和概括，是热力学第二定律的数学表达式。
对于绝热过程，dQ=0 ，因而dS≥0 。即系统经过绝热过程由一态到达另一态时，系统的熵永不减少。此即 熵增加原理。也可说为：“ 一个孤立系统的熵永远不会减少。”（如果系统是孤立的，其内部的一切变化与外界无关，必然是绝热过程 ）。非平衡态的熵可以定义为处在局部平衡的各部分的熵之和。
根据熵增加原理，孤立系统越接近平衡态，其熵值越大。当系统的熵达到最大时，系统达到平衡态，过程不再进行，只要没有外界作用，系统将始终保持平衡态。因此，可由孤立系统熵的变化来判断系统终过程进行的方向。只有dS ≥0的过程才是允许的。可以证明熵增加原理与热力学第二定律的开氏、克氏表述等效。
热力学第二定律指出：对一孤立系统，一些不可逆过程都会使熵增大，一切不平衡态都最终趋向平衡态。平衡态的特点是熵最大。在平衡态下，体系混乱度最大，无序性最高，组织程度最差，而且一旦进入平衡态，便维持这个平衡态，不能飞跃为另一种新的有质的不同的状态。
第二定律指出了时间的不可逆性。生命的出生、生长、衰老、死亡都充分显示了时间的不可逆性。但大多数物理定律都是可逆的，它们当中包含有时间，但与时间前面的符号无关，当t 变为-t时这些定律保持不变。只有当考察与热力学第二定律有关的现象时，如摩擦、扩散、能量转移等，才出现时间的不可逆性。生命和热力学第二定律都表现了时间的不可逆，这个问题引起了人们极大的兴趣和思考。
- ◎ good(空) eio (18423)于2004/06/27(10:42:50)..
- ◎ 2. 熵的微观解释
(761字) 懒猫.com (18400)于2004/06/27(02:38:15)..
L ．波尔兹曼首先建立了熵与系统微观性质的联系，从而使熵这个抽象的物理意义得到深入的解释。k 代表波尔兹曼常数1.380658×10 -23J·K -1，W 代表某一宏观态所对应的微观态的数目（或称热力学概率），则熵的统计表达式为
S=k ln W + S 0
其中S 0为熵常数。当S 0为0 时，得到 波尔兹曼关系式
S=k ln W
因此可以把熵看成是与系统状态无序度相联系的量。系统无序程度越高，即系统越“混乱”，其对应的微观状态数目越多，熵就越大；反之系统越有序，熵就越小。
如前所述，根据热力学第二定律，一个系统在封闭情况下，总是自发地由有序到无序，熵总是增加的。如在一个封闭的系统终装有一个容器，内有两种气体，一种气体停留在容器的一端，而另一种气体停留在容器的另一端，这时，两种气体内的分子分别处于有序状态，系统的熵最小，但这种状态不会保持 很久，不一会儿，它们就混合起来，随着两种气体分子逐渐在整个容器内扩散，分子之间的排列越来越无序，熵就越来越大，在两种气体完全混合时，分子混乱程度达到最高点，这时，熵达到最大值，所以熵是系统的无序状态的量度。
从熵的微观解释可以进一步理解“不可逆过程”的实质。不可逆过程实质上是一个几率较小的状态到几率较大的状态的转变过程，所以此相反的过程的几率是非常小的。这相反的过程并非原则上不可能，但因几率非常小，实际上是观察不到的。在孤立系统内，一些实际过程都向着状态的几率增大的方向进行，熵不增是一条统计规律。例如，如果一间屋子里的气体分子在漫长时间的观察下，可能全部运动到屋子的左半部，而使右半部处于真空中。这种事并非原则上不能发生，而是由于气体分子数量极为巨大（阿佛加德罗常数为10 26量级），发生的平均时间远远超出太阳系的年龄，实际上是观察不到的。对生命中的不可逆现象，也可以有类似的理解。
- ◎ 3,4的公式太难略，http://www.cs.iastate.edu/~baojie/essay/ph/infosys98/2.htm(1775字) 懒猫.com (18401)于2004/06/27(02:40:49)..
5. 热寂 与进化论的矛盾
克劳修斯说：“宇宙的熵趋向极大。宇宙越是接近于这个熵是极大的极限状态，进一步变化的能力就越小；如果最后完全达到了这个状态，那就任何进一步的变化都不会发生了，这时宇宙就会进入一个死寂的永恒状态。”这就是“热寂说”。
根据热寂说，宇宙将最终达到平衡态——一个宏观静止，分子排列最混乱的状态。“一切现存的机械运动都变为热，而且这种热将放射到宇宙空间去，尽管‘力不灭’，一切运动还是会停下来”（《自然辩证法·导言》）
但事实上，自然界的演化并不总是熵增的过程。19世纪，热力学第二定律与达尔文生物进化论分别论述了物理世界与生物世界各自截然不同的两种演化趋势。热力学系统有从有序走向无序、从非平衡走向热平衡的退化趋势。与此相反，生物进化论认为，生物物种的演化总是从简单到复杂，从低级到高级，从有序程度低的生命组织走向有序程度高的生命组织，生物界存在着明显的进化趋势。
例如，从无机小分子到有机大分子，再到细胞，是一个有序度增加的过程。刘易斯·托马斯说：
“若从物质方面来看，我们存在在统计学上的几率更是小得惊人。整个宇宙之间，物质的可预测性乃是随机性，是某种大致的平衡。各种原子及其粒子乱纷纷四散着。与此形成鲜明对比的是，我们则是完全组织好的物质结构，每一条共价键都有信息在蠕动着。我们活着，靠的是在电子被太阳光子激发的一霎那就捉住它们，偷来它们每一次跃迁时释放的能量，把这些能量存入我们自己错综复杂的回路里。我们的本性是违反概率的。能够有条不紊地这样做，又是这么千态万状，从病毒到巨鲸一起都这样做，这是及其不可思议的。而在我们生存的数十亿年中成功地继续了这一努力，没有漂回到那随机状态，这简直就是数学上的不可能。”
薛定谔认为，基因是一种非常小的、不足以显示统计学规律的原子团，可它却支配着有机体有秩序、有规律的行为。基因有三种基本特性：一是基因的原子数量很少，一个基因包含的原子不会超过一百万各或几百万个；二是基因的不变性，由此表现为遗传模式的持久性；三是基因的突变，也就是说生物种的突变是基因的突变，因此这种突变才可以遗传。从统计物理学的观点来看，基因结构似乎只包含了很少量的原子，可是它却以奇迹般的不变性表示了最有规律的活动，我们如何使这两方面的事实协调起来呢？
这种矛盾来自将第二定律超出它的应用范围。在推导和表述中，第二定律一个前提是“孤立系统”，它不适用于开放系统。宇宙是不是孤立系统？目前还不能做出明确的回答。“热寂说”将宇宙看作孤立系统，并没有确切的根据。自然界中绝对的封闭系统和孤立系统是很少的，生命、社会、自动机都不是封闭的，并不完全受热力学第二定律的控制。
6. 麦克斯韦的妖精
如何从无序到有序？麦克斯韦1871 年在《热的理论》中用一个与热力学第二定律不相容的悖论的形式非常清楚的提出来了。
麦克斯韦说，想象有某个生物，一个“妖精”，神通广大，能跟踪充满容器的每个气体分子的运动。把这个容器用一道隔板分为A ，B两部分，并在隔板上安装一个阀门，当阀门打开时单个气体分子可以从容器的一部分经过阀门进入另一部分去。
假设这个容器开始时完全充满了一定温度的气体，按照热的动力论，一定的温度对应于分子的一定的平均温度，因为气体分子的运动具有随机性质，有的分子的速度将大于平均值，有的则将小于平均值。妖精在适当的时候打开阀门，让快的分子从B 进入A，慢的分子从A进入B ，结果不须消耗能量，B 部分的温度就下降，A部分的温度就上升，热量可以自发地从低温物体流向高温物体。
为什么麦克斯韦的妖精能破坏热力学第二定律？一般的解释是：妖精必须得到一些“知识”，才能把“快”分子和“慢”分子区分开来。为了获得这些信息，要不要消耗能量？如果需要，则容器、气体、隔板、妖精作为封闭系统，为得到所要信息所需的能量，将不大于因利用这一信息而吸收的能量，并没有违反热力学第二定律。
如果系统不是封闭系统，则系统通过与外界的能量交换，有可能吸收“负熵”。生命系统，社会系统，自动机系统，作为开放系统，都有可能向有序化方向发展。酶，就是生命中的麦克斯韦的妖精；而人类全体作为麦克斯韦的妖精，增加着社会的有序度。毕竟，“妖精”，用我们的话说，是个生物，也是个信息系统。
- ◎ 网页不错 save as....(空) eio (18424)于2004/06/27(10:50:29)..
- ◎ 有趣的人……(17字) eio (18428)于2004/06/27(11:36:36)..
本科毕业的时候就能写出这种文章……
- ◎ ..(38字) 懒猫.com (18402)于2004/06/27(02:41:58)..
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